Matemática: Sim, você vai usar esse troço (e muito)
Quem nunca, em meio a uma aula de matemática, lançou a clássica pergunta: “Pra que eu vou usar esse troço?” Eu mesmo já soltei essa várias vezes, principalmente quando o assunto era logaritmo, integrais, derivadas e outros “bichos” que pareciam ter escapado diretamente de um laboratório Klingon. Na época, nada fazia sentido. Mas aí a vida deu o troco.
Se você trabalha ou pretende trabalhar com ciência de dados, big data, banco de dados ou programação, deixe eu te contar um segredo: a matemática vai te encontrar. E quando isso acontecer, você vai perceber que ela não é só útil — ela é essencial.
A Base da Lógica e a Porta para Vulcano
Matemática é a base da lógica. Simples assim. Toda decisão, toda otimização, todo cálculo eficiente que você faz no código está ancorado na lógica matemática. Não acredita? Tente entrar na Academia de Ciências de Vulcano sem mandar bem nos números. Spoiler: não vai rolar.
Nas áreas de tecnologia, um bom conhecimento de matemática separa o código performático do código problemático. É ela que garante que sua query não vire um buraco negro que suga todo o processamento do banco (ou da aplicação). E não é exagero: uma operação mal escrita ou mal pensada pode derrubar servidores inteiros.
O Que a Matemática Tem a Ver com Bancos de Dados?
Se você acha que a matemática não está presente no dia a dia dos bancos de dados, aqui vai uma curiosidade: o termo “relacional” no banco de dados relacional vem da teoria de conjuntos da matemática. Isso mesmo.
Cada tabela que você cria, cada relação entre dados, é fundamentada em princípios matemáticos. Parece complicado? Pode ser. Mas entender isso é como colocar a mão na interface de um motor de dobra espacial: um novo mundo de possibilidades se abre.
Por Que Abraçar a Matemática na Tecnologia?
Quer brilhar em áreas como análise de dados, machine learning, ou mesmo na escrita de códigos SQL (ou C, Java, PHP, etc) mais elegantes e performáticos? Matemática é sua aliada.
- Quer criar queries que rodem suavemente e consumam poucos recursos? Matemática!
- Quer projetar um algoritmo de machine learning eficiente? Matemática!
- Quer escrever um código em Python, SQL ou C++ com estilo e lógica impecáveis? Adivinha só: matemática!
Uma Jornada ao Espaço Profundo do Conhecimento
Mas calma, ninguém aqui quer te transformar num vulcano em um dia. O objetivo é mostrar, de forma leve e prática, como a matemática está conectada ao universo de dados e programação.
No Café com Queries, quero trazer textos rápidos, objetivos e (por que não?) divertidos, explorando como conceitos matemáticos se aplicam de forma prática no nosso dia a dia tecnológico. Vamos falar de como funções matemáticas otimizam queries, como a estatística melhora modelos de machine learning, ou até como progressões aritméticas e geométricas ajudam na lógica de sistemas.
Então, aperte os cintos, alinhe seus motores de dobra e prepare-se para essa jornada. Vamos juntos audaciosamente aonde nenhum Nerd jamais esteve.
Por Que Aprender PA e PG?
Ah, progressões aritméticas (PA) e geométricas (PG). Para muitos, lembranças de longas aulas de matemática na escola. Para outros, um verdadeiro superpoder que pode ser usado para resolver problemas do mundo real. Se você acha que essas fórmulas são apenas teoria distante, prepare-se: hoje vou mostrar como PA e PG podem ser aplicadas em tecnologia — desde bancos de dados até aplicações modernas em PHP e C++. Vamos encantar com a matemática e, claro, com exemplos práticos.
Antes de tudo, vale perguntar: Por que diabos aprender PA e PG em um mundo dominado por frameworks, APIs e machine learning?Simples: porque padrões matemáticos estão em tudo. Em bancos de dados, na criação de algoritmos, na modelagem de juros compostos, na renderização gráfica de jogos, e até na precificação dinâmica de um e-commerce. Entender como PA e PG funcionam permite resolver problemas complexos de forma elegante (e quem não gosta de parecer um gênio?).
Como PA e PG Funcionam?
- PA (Progressão Aritmética): Cada termo é obtido somando uma constante (razão) ao termo anterior.
- Fórmula do termo geral:
- Exemplo: 2, 4, 6, 8 (razão = 2).
- PG (Progressão Geométrica): Cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante (razão).
- Fórmula do termo geral:
- Exemplo: 2, 4, 8, 16 (razão = 2).
Onde PA e PG São Usadas?
- Bancos de Dados, Análises, Dashboards e Relatórios
- PA e PG podem calcular valores acumulados ou prever tendências.
- Exemplo clássico: calcular o crescimento de usuários ao longo do tempo em uma aplicação (PA para crescimento linear, PG para crescimento exponencial).
- Games
- PA para calcular experiência necessária para subir de nível em RPGs.
- PG para dano de armas ou custo crescente de upgrades (quem nunca sofreu para pagar aquele item épico?).
- E-commerce e Fintechs
- PA para distribuir descontos progressivos.
- PG para simular crescimento de investimentos ou parcelamento com juros compostos.
- Machine Learning e IA
- PA e PG podem ser úteis na geração de datasets escalonados ou no ajuste de hiperparâmetros.
Exemplos em Bancos de Dados
MySQL: Crescimento Linear (PA)
Imagine que você quer calcular a quantidade de novos usuários previstos ao longo de 12 meses, supondo um crescimento fixo mensal de 500 usuários.
WITH RECURSIVE pa_series AS (
SELECT 1 AS month, 1000 AS users -- Começo com 1000 usuários
UNION ALL
SELECT month + 1, users + 500
FROM pa_series
WHERE month < 12
)
SELECT * FROM pa_series;
PostgreSQL: Crescimento Exponencial (PG)
Agora, suponha que o crescimento seja exponencial, dobrando o número de usuários a cada mês.
WITH RECURSIVE pg_series AS (
SELECT 1 AS month, 1000 AS users -- Começo com 1000 usuários
UNION ALL
SELECT month + 1, users * 2
FROM pg_series
WHERE month < 12
)
SELECT * FROM pg_series;
MongoDB: Aplicação com PG
Em MongoDB, você pode calcular uma progressão geométrica com agregações para simular crescimento exponencial.
db.pg_series.aggregate([
{ $addFields: { users: { $pow: [2, "$month"] } } },
{ $limit: 12 }
]);
Exemplos em PHP e C++
PHP: Distribuir Cupons com PA
$initialValue = 10; // Primeiro cupom: R$10
$ratio = 5; // Aumenta R$5 a cada etapa
for ($i = 1; $i <= 10; $i++) {
$value = $initialValue + ($i - 1) * $ratio;
echo "Cupom $i: R$$value\n";
}
C++: Crescimento Exponencial (PG)
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
double initial = 1000; // Começo com 1000
double ratio = 2; // Razão da PG
for (int i = 1; i <= 12; i++) {
double value = initial * pow(ratio, i - 1);
cout << "Mês " << i << ": " << value << " usuários\n";
}
return 0;
}
Casos Reais
- E-commerce: Calcular o valor de parcelas de um produto com juros compostos (PG).
- Games: Determinar o custo progressivo de upgrades em moedas virtuais (PG).
- Fintechs: Simular investimentos e retornos acumulados ao longo do tempo (PG).
- Big Data: Geração de relatórios que projetam tendências futuras (PA).
Quais Áreas Mais Usam PA e PG?
- Games: Para equilibrar mecânicas e criar sistemas de progressão intuitivos.
- Fintechs: Simulações financeiras e cálculos de juros.
- E-commerce: Precificação dinâmica e campanhas de descontos progressivos.
- Educação: Criar conteúdo escalonado (como níveis de dificuldade).
Encantando Com Matemática
No Café com Queries, minha missão é simples: falar de tecnologia sem amarras, sobretudo, banco de dados, trazer experiências boas e ruins, e, mostrar de forma prática e divertida como a matemática dá aquele boost no nosso dia a dia tecnológico. Vamos falar de funções que deixam suas queries mais leves, de estatísticas que fazem o machine learning voar, e até de progressões matemáticas que resolvem problemas de lógica com elegância.
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